Na základě Monte Carlo simulace bylo provedeno porovnání estimátorů klasických a některých nově navržených měr variability, relativní variability, šikmosti a kurtozy. Z celkem 40 různých populací bylo pořízeno vždy 16 000 výběrů o rozsahu n = {7; 15; 23; 31; 47; 63; 100; 200; 350; 500; 1000}. Z každého výběru byly vypočteny hodnoty estimátorů měr založených na momentech, kvantilech, L momentech a jejich modifikacích a robustních měr založených na mediánu funkce lineární kombinace pořádkových statistik. Na základě experimentu bylo provedeno porovnání výběrových vlastností jednotlivých estimátorů z hlediska variability, vychýlení a rychlosti konvergence jejich výběrových rozdělení k normalitě. U estimátorů vybraných charakteristik byla dále na základě experimentálně odhadnuté průměrné síly testu posouzena vhodnost jejich použití jako testového kritéria při testu o rozdělení, z něhož výběr pochází. Zároveň byla porovnána síla závislosti estimátorů nově navržených charakteristik s estimátory momentovými s cílem posoudit, zda je možné danou charakteristiku skutečně považovat za vhodnou alternativu charakteristiky momentové. <br><br>
Výsledky ukazují, že estimátory momentových měr jsou vyhovující pro popis souboru pouze při výběrech z populací nepříliš odlišných od normálního rozdělení. S rostoucí odlišností od normality rychle roste relativní variabilita i vychýlení jejich estimátorů a projevují se různé anomálie v jejich chování. Vhodnou alternativou k mírám založeným na klasických momentech i kvantilech by se mohly stát míry založené na L momentech, jejichž estimátory vykazují ve většině případů nejlepší výběrové vlastnosti a zároveň vykazují vysokou míru závislosti s hodnotami estimátorů momentových charakteristik. Modifikace L-momentů, tzv. LQ- a TL-momenty, nepřinášejí oproti mírám založeným na L-momentech žádné zlepšení, v některých ohledech vykazují výrazně horší vlastnosti. |