Vývoj nástrojů faktorizace čísel a dopady na asymetrickou kryptografii
Název práce: | Vývoj nástrojů faktorizace čísel a dopady na asymetrickou kryptografii |
---|---|
Autor(ka) práce: | Shikhlyarova, Anastasia |
Typ práce: | Bakalářská práce |
Vedoucí práce: | Ivánek, Jiří |
Oponenti práce: | Palovský, Radomír |
Jazyk práce: | Česky |
Abstrakt: | Cílem této práce je seznámit čtenáře s faktorizací velkých čísel, popsat problematiku faktorizace a její metody a zanalyzovat jejich dopady na asymetrickou kryptografii, speciálně na RSA. Práce nejprve vysvětlí algoritmus šifrování RSA, principy jeho fungování a bezpečnosti. Poté se věnuje problému faktorizace. Popisuje jak metody, které se používaly již před dávnými časy, jmenovitě zkusmé dělení, Fermatovu metodu a Eulerův algoritmus, tak jejich moderní, často navazující, nástupce, jmenovitě Pollardovu p-1 metodu, Lenstrovu metodu, Dixonovu faktorizační metodu, kvadratické síto a metodu síta v číselném tělese. Dále popisuje, jak fungují kvantové počítače, jejich význam a využití v Shorově algoritmu na faktorizaci čísel. V poslední části práce rozebírá dopady faktorizace na RSA a délky klíčů tohoto algoritmu. Ukazuje klíče, které již byly prolomeny a ty, které by se měly používat v současné době. Nakonec popisuje hrozbu kvantových počítačů na prolomení algoritmu RSA téměř nezávisle na délce klíče a vysvětluje, jak reálná v dnešní době je. |
Klíčová slova: | asymetrická kryptografie; faktorizace; kvantový počítač; RSA; Shorův algoritmus |
Název práce: | Development of number factorization tools and impacts on asymmetric cryptography |
---|---|
Autor(ka) práce: | Shikhlyarova, Anastasia |
Typ práce: | Bachelor thesis |
Vedoucí práce: | Ivánek, Jiří |
Oponenti práce: | Palovský, Radomír |
Jazyk práce: | Česky |
Abstrakt: | The aim of this thesis is to introduce readers to factorization of large numbers, describe the issue of factorization and its methods and analyze their impact on asymmetric cryptography, especially on RSA. The thesis first explains the RSA encryption algorithm, principles of its operation and security. Then it deals with the problem of factorization. It describes both methods that were used long times ago, namely the trial division algorithm, Fermat method and Euler algorithm, as well as their modern successors, namely Pollard p-1 method, Lenstra method, Dixon factorization method, quadratic sieve and general number field sieve. It also describes how quantum computers work, their purpose and use in Shor's factorization algorithm. In the last part of the thesis, the impact of factorization on RSA and RSA key length is discussed. It analyzes keys that have already been broken, those that should be used now. Finally, it describes the threat of quantum computers to break the RSA almost independent of key length and explains how real it is today. |
Klíčová slova: | factorization; asymmetric cryptography; quantum computer; RSA; Shor algorithm |
Informace o studiu
Studijní program / obor: | Aplikovaná informatika/Aplikovaná informatika |
---|---|
Typ studijního programu: | Bakalářský studijní program |
Přidělovaná hodnost: | Bc. |
Instituce přidělující hodnost: | Vysoká škola ekonomická v Praze |
Fakulta: | Fakulta informatiky a statistiky |
Katedra: | Katedra informačního a znalostního inženýrství |
Informace o odevzdání a obhajobě
Datum zadání práce: | 5. 2. 2019 |
---|---|
Datum podání práce: | 9. 12. 2019 |
Datum obhajoby: | 4. 2. 2020 |
Identifikátor v systému InSIS: | https://insis.vse.cz/zp/68501/podrobnosti |